¡Es muy fácil! Ojalá fuera tan simple resolver todos los problemas.

En matemáticas, cada acción tiene su contrapartida: para la suma, la resta; para la multiplicación, la división; y para la exponenciación, la extracción de la raíz. Podemos extraer raíces cuadradas, cúbicas y de otros grados. Python tiene diferentes módulos y funciones para esto, que veremos en este artículo.

Preparar el entorno de trabajo

Python no está incluido en todos los sistemas operativos, por lo que necesitas descargarlo e instalarlo antes de comenzar. También necesitarás un editor de código, como Visual Studio Code de Microsoft, que es gratuito.

Una vez que tengas Python y VS Code instalados, abre el editor y crea un archivo con extensión .py. Puedes darle el nombre que quieras, pero como aprenderemos a extraer la raíz en Python, te sugerimos llamarlo root_extraction.py.

Si no quieres complicarte con la instalación, puedes usar un intérprete online. Estos servicios te permiten ejecutar código Python simple en tu navegador. Puedes probar Replit, Online Python, Programiz u otro intérprete que te guste.

Cómo extraer la raíz cuadrada usando Python

La raíz cuadrada de un número a es un número b que, al ser elevado al cuadrado, da como resultado a. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 es 3, ya que 3 × 3 = 9. La raíz cuadrada se representa con el símbolo √, y así es como se escribe: √9 = 3. La sintaxis es:

√a = b, b2 = a

Si no has estudiado las raíces cuadradas o las has olvidado, te recomendamos que veas este video antes de escribir el código:

Puedes extraer la raíz cuadrada en Python de diferentes maneras, y veremos las principales. Empezaremos con la función sqrt() del módulo math:

import math
result = math.sqrt(x)

Características de la sintaxis:

  • Importamos el módulo math de la biblioteca estándar de Python.
  • Llamamos a la función sqrt() y le pasamos como argumento el número x del que queremos extraer la raíz.
  • Al ejecutar el código, la función sqrt() devuelve la raíz cuadrada del número x como un número de punto flotante.

Como ejemplo, obtengamos la raíz cuadrada de 25:

import math
result = math.sqrt(25)
print(result) 
 # Salida: 5.0

El método math.sqrt() es adecuado para la mayoría de los cálculos, por ejemplo, cuando necesitas procesar datos o algoritmos. Sin embargo, ten en cuenta que las operaciones con punto flotante pueden producir resultados aproximados debido a la limitación de precisión de la representación de estos números.

Si estás escribiendo un script pequeño y necesitas calcular la raíz cuadrada, puedes prescindir de módulos adicionales y usar el operador de exponenciación ** 0.5. Rehagamos nuestro ejemplo:

import math
x = 25
result = x ** 0.5
print(result) 
 # Salida: 5.0

Este enfoque funciona correctamente, ya que elevar un número a la potencia ** 0.5 equivale a extraer la raíz cuadrada.

También puede ser que necesites procesar un conjunto de datos. En ese caso, para calcular la raíz cuadrada de los elementos de un array, es conveniente usar la biblioteca NumPy:

import numpy as np

arr = np.array([4, 9, 16, 25])
result = np.sqrt(arr)
print(result) 
 # Salida: [2. 3. 4. 5.]

El método numpy.sqrt() funciona de forma similar a math.sqrt(), pero devuelve la raíz cuadrada de todos los elementos del array a la vez.

También puedes usar la función scipy.sqrt() de la biblioteca SciPy para calcular la raíz cuadrada de un número o de un array de números. Funciona igual que numpy.sqrt() de NumPy.

❌
Si pasas un número negativo a los métodos numpy.sqrt() o math.sqrt(), obtendrás un error ValueError: math domain error. Por lo tanto, para extraer la raíz de números negativos, necesitas la biblioteca cmath:
import cmath

result = cmath.sqrt(-1)
print(result) 
 # Salida: 1j

Como resultado, obtenemos el número complejo 1j, que representa la raíz cuadrada de −1. Los números complejos van más allá de los números reales y se representan en Python con el sufijo j o J.

Los números complejos se usan ampliamente en cálculos científicos e ingenieriles, como en el ámbito de la electrotecnia y la mecánica cuántica. Para estudiarlos, te recomendamos que consultes la documentación oficial.

Cómo extraer la raíz cúbica usando Python

La raíz cúbica de un número a es un número b que, al ser elevado al cubo, da como resultado a. Por ejemplo, la raíz cúbica de 27 es 3, ya que 3 × 3 × 3 = 27. Se representa con el símbolo de raíz con índice 3: ∛a. Ejemplo de escritura: ∛27 = 3. La sintaxis general es:

∛a = b, b3 = a

Si quieres refrescar tu memoria sobre la raíz de 3er grado, te recomendamos que veas este video:

Puedes extraer la raíz de 3er grado en Python usando la función pow() del módulo math, que recibe dos argumentos: x y ⅓. El primer argumento (x) es el número que queremos elevar a una potencia. El segundo argumento (⅓) es la potencia a la que vamos a elevar el número x. Ejemplo:

import math

x = 27
result = math.pow(x, 1/3)
print(result) 
 # Salida: 3.0

En lugar de la función pow(), puedes usar el operador de exponenciación:

x = 27
result = x ** (1/3)
print(result) 
 # Salida: 3.0

Para calcular la raíz cúbica de un array de números, puedes usar el método numpy.cbrt(). No lo confundas con np.sqrt() para extraer la raíz cuadrada:

import numpy as np

arr = np.array([8, 27, 64, 125, 216])
result = np.cbrt(arr)
print(result)
  # Salida: [2. 3. 4. 5. 6.]

A veces, para cálculos analíticos, necesitas usar la raíz simbólica, que no se refiere al valor numérico. Para ello, Python tiene la biblioteca SymPy, que debes instalar a través de la terminal:

pip install sympy

Después de instalar SymPy, puedes extraer raíces simbólicas de cualquier grado. Por ejemplo, para extraer la raíz cúbica simbólica, necesitamos la función cbrt() del módulo sympy.functions.elementary.miscellaneous:

import sympy

# Creamos una variable simbólica
x = sympy.Symbol('x')

# Extraemos la raíz cúbica simbólica de x
result = sympy.functions.elementary.miscellaneous.cbrt(x)
print(result) 
 # Salida: x**(1/3)

Aquí tienes un ejemplo con sympy.sqrt() para la raíz cuadrada simbólica:

import sympy
# Creamos una variable simbólica
x = sympy.Symbol('x')

# Extraemos la raíz cuadrada simbólica de x
result = sympy.sqrt(x)
print(result)
  # Salida: sqrt(x)

Cómo extraer la raíz n-ésima usando Python

La raíz n-ésima de un número a es un número b que, al ser elevado a la potencia n, da como resultado a. Por ejemplo, la raíz cuarta de 16 es 2, ya que 24 = 16. Se representa con el símbolo de raíz con índice n: n√a. Aplicando esto al ejemplo, la escritura sería: ∜16 = 2. La sintaxis es:

n√a = b, bn = a

Todos los métodos principales para extraer la raíz n-ésima en Python son similares a los que ya hemos visto. Vamos a repetirlos con la raíz cuarta.

Usaremos el operador de exponenciación:

x = 16
result = x**(1/4)
print(result) 
 # Salida: 2.0

Usaremos la función pow() del módulo math:

import math

x = 16
result = math.pow(x, 1/4)
print(result)
  # Salida: 2.0

Para arrays, usaremos el método np.power() de la biblioteca NumPy:

import numpy as np

arr = np.array([16, 81, 256])
result = np.power(arr, 1/4)
print(result) 
 # Salida: [2. 3. 4.]

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